取卡牌求概率

2023-12-04 数学科普 ← 返回栏目

三个好朋友正在玩一种特别的卡牌, 叫“跨维组合牌”, 每张卡牌上的图案都有4个维度(颜色, 形状, 数量, 填充)组成, 其中每个维度都有3种不同属性可选.

具体的来讲, 4个维度的3种属性是这样的:

颜色形状数量填充橘色树叶空心蓝色陀螺实心黑色冰淇淋条纹

举个例子:

那么这个卡牌怎么玩呢?

答案是找“组合”!

如果3张卡牌, 在每个维度上, 要么属性都相同要么都不同, 那么这样的3张牌称为一个“组合”.

比如, 下面这三张牌, 颜色都不同, 形状都不同, 数量都相同, 填充都不同. 因此是一个组合.

现在我来考考你,如下图,给出两张卡牌,你能告诉我与这两张牌构成组合的第三张牌是哪一张?

根据组合的定义,第三张牌要与前两张卡牌要么属性都相同要么都不同, 因此第三张卡牌的属性是

颜色形状数量填充蓝色冰淇淋条纹

我们不禁要问在一副完整的卡牌中任选3张, 恰好是一个组合的概率是多少?

根据组合的定义, 有这样一个显而易见却很重要的事实:任选2张卡牌, 第三张卡牌是唯一确定的.

因此任选3张牌恰好是一个组合只要选出2张卡牌即可. 也就是是否是一个组合取决于第三张卡牌,一副完整的卡牌共有张, 依次选出两张卡牌后,还剩余79张卡牌,在这79张卡牌中,只有唯一一张卡牌能与选出来的两张卡牌构成组合。

因此任选3张牌恰好是一个组合的概率是

内容来源:橘子数学(原文链接)
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