游客位置

在英国1821年出版的一本古老的趣味算题集里, 记载着据说是著名数学家牛顿提出过的一道算题,

原文是一首诗, 翻译过来为：

“九棵果树, 排成十行,

每行三棵, 问如何栽？”

这个题目如果10变成9就是一个经典的定理——帕普斯定理 的应用, 至于“九树十行”, 仅是这个定理的一个特殊情况.

那么下面我们就来看看帕普斯定理及其几何证明.

帕普斯定理: 若分别是两条直线上的点. 交于;交于 ;交于.则共线.

证明：

连接,记交于;

交于.

由共边比例定理得:

因此,共点,此点为的交点. 所以在直线上即共线.

如果三点也共线, 那么就会有第十条直线.