半圆里的等腰三角形

圆周角定理

圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半.

下面给出圆心角小于时的证明(当圆心角大于等于时可以转化为此种情况):

已知在中, 圆心角与圆周角同对弧, 求证:.

【情况一】

当圆心在的一边上时, 即在同一直线上时:

是半径

(等边对等角)

是的外角

【情况二】

如图2, 当圆心O在的内部时:

连接, 并延长交于D

根据情况一的结论，有,

因此

【情况三】

如图3, 当圆心在的外部时:

连接, 并延长交于连接

根据情况一的结论，有，

因此

定理推论

1. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.

2. 半圆（直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.

3. 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.