巧算直线分平面数

平面内n条直线最多能将平面划分成多少个区域？

直接解决这个问题是比较困难的, 常见的做法就是考虑特殊的n, , 从特殊的结论中可以归纳出一般的结论然后进行证明；或者找到递推关系进而求出通项公式. 本文我们将介绍一种比较特别但很实用的方法.

我们以为例进行说明. 即平面内有四条线直线两两不平行, 且每个交点至多有两条直线. 那么这四条直线最多能将平面划分为多少个区域?

我们在所有直线交点的下面加一条倾斜的虚线, 若只考虑虚线以上的区域, 就会发现虚线并不改变实线所划分的区域的数量.

需要注意的是:如果有任何一条线是水平的, 需要旋转平面直至所有线都不是水平的.

现在将图上所有交点标记出来, 只考虑虚线以上的区域, 我们发现除了最左边的区域, 每个区域都有一个最低点（即纵坐标最小的点）与之对应.

如图, 对应的点和区域用同一种颜色标记. 比如A区域对应红色的点, B区域对应橘黄色的点, J区域对应左下角粉色的点.

可以看到共有10个交点, 有个区域, 其中这个1是指最左边的区域.

这样我们就找到了交点数与区域数之间的对应关系. 即区域数=交点数.

那么你能进一步思考一般的情况得出结论吗？