四分三角形

已知三角形底边长, 高为, 则其面积.

该公式说明如果三角形有固定的底边, 顶点变化但始终保持高度不变, 那么同底等高的三角形面积就一定相同. 进一步, 如果两个三角形底边相等, 高不相等, 那么三角形的面积之比就等于高之比. 同理, 如果两个三角形高相等, 底边不相等, 那么三角形的面积之比就等于底边之比.

举个例子, 如图, 有一个正方形, 点是边中点, 交对角线于点.

则很容易观察到.

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如果两个三角形的高和底边都不对应相等, 但是两个三角形相似, 记相似比等于三角形对应边长之比, 则高之比等于相似比, 面积比等于相似比的平方.

对于上图, 显然, 又,.

根据以上分析, 假设四边形的面积为, 能进一步求出正方形的面积吗?

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设,则,.

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