八边形的面积

如图, 在平行四边形中, 是各边中点. 将每个顶点和一条对边中点相连可围成一个平行四边形, 则该平行四边形面积占整个图形面积比是多少?

根据平行四边形的性质, 利用三角形全等可以证明分割线和平行, 分割线和平行.

为了便于观察, 我们将白色区域中一个梯形和一个小三角形区域填充为橘黄色, 如图所示. 将三角形顺时针旋转, 根据等底等高求面积, 易证三角形和梯形拼成的新图形与绿色区域面积相等且全等.

同理, 外围的白色区域中, 任意一个梯形和一个小三角形都可以组成与绿色区域全等的形状.

因此绿色区域面积占整个平行四边面积的.

那么再加四条线段后, 新的图形又占多少面积呢?