旋转卡片

将一个平行四边形绕其一条对角线旋转一周, 得到的几何体的体积是多少？

设平行四边形的边长为和, 其中, 对角线长度为, 将平行四边形以长为的对角线为轴旋转.

则体积为

因此体积.

根据图形有, .

联立消得

根据相似三角形, 有

.

因此

代入体积公式得

若平行四边形的边长为和, 则其旋转后得到的几何体最大体积是多少？

由于我们已经有体积函数, 因此可以直接求导.

令, 得. 体积.