圈圈圆圆圈圈

2022-01-03 数学科普 ← 返回栏目

如图,有一个腰长为13,底边长为10的等腰三角形,其内有无穷多个圆,这些圆都与三角形的边相切,并且相邻圆之间外切,那么所有这些圆的周长和是多少呢?

我们来分析一下,要求圆的周长,就要求圆的半径或直径,无穷多个圆的半径和怎么求呢?可能要用到无穷等比数列各项和公式了.

再仔细观察图形,所有圆的直径和不就是三角形的高吗?

根据等腰三角形的边长可知,三角形的高为12,因此,所有圆的直径和为12,根据周长公式,可得所有圆的周长和是.

那么如果计算所有圆的面积和呢?请你来挑战一下吧.

内容来源:橘子数学(原文链接)
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