正方形里的四边形

设是一个四边形, 分别为四条边的中点. 如何证明绿色四边形的面积是面积的一半?

假设四边形是凸的, 如图所示（凹的情况也类似）. 添加两条辅助线和, 如虚线所示.

首先需要证明:三角形的面积是三角形面积的四分之一.

根据题意，有线段是的中位线，即线段与线段平行, 长度为其一半. 则与相似, 比例常数为二分之一.

因此, 三角形的面积是三角形面积的四分之一.

同理, 三角形的面积也是面积的四分之一.

因此，

同理，

由此可见, 和这四个三角形的面积加起来是的一半.

故内部四边形的面积是面积的一半.

从证明中, 我们发现顺次连结四边形各边中点而成的四边形是一个平行四边形.

它被称为瓦里尼翁平行四边形, 面积是原四边形面积的一半.