六角大楼

设想一个这样的情景,你站在一栋六角大楼的外面,该楼的俯视图是正六边形,那么你能看到该楼的几个面呢?

我们可以从空中降维: 此时问题变成了在平面中的正六边形外任取一点,你能看到该多边形的几条边?

假设正六边形的边长为,你如果离六边形的中心距离刚好为,那么你的位置应该在这样一个圆上:

此时你应该只能看到一条边;

现在我们考虑让你的距离更大一些,假如只比大一点:

显然离顶点最近的位置是可以看到两条边的.

那么如何能看到三条边呢?我们试着让距离更大一些: 我们在点成功的看到了三条边.

回到最初的问题,我们只需要调节与六角大楼的距离,就可以看到1个面,2个面和3个面.