根号的嵌套

计算

的值.

初看难以下手, 根号无法化简, 又是无穷多项, 这该怎么处理呢？不妨从简单开始.

我们可以将3和5视为一组, 则

观察可知3和5的指数均为等比数列, 根据无穷等比数列各项和，有