酒杯里的三角形

问题：已知直角三角形中为直角，，. 三角形中为直角，.点和在的对边.通过平行于的直线与的延长线相交于点.

若，其中m和n是一对互质正整数，求.

本题的突破口在哪呢？比值,且m和n是一对互质正整数.

何为互质？即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数.

比如18和23，公因数只有1，为互质数.

因此我们先来计算比值.

显然题目中给出了两组勾股数:

,

且,

由此可见

又因为m和n是一对互质正整数，所以

所以.

迎接今天的挑战题吧！