堆纸箱

排列

从个不同元素中取出个不同元素, 排成一列, 称为从个元素中取出个元素的无重复排列, 简称排列.

从个不同元素中取出个不同元素的所有不同排列的个数称为排列数, 记为.

举个例子：赛马投注, 有8匹马参加比赛, 比赛前玩家需要在彩票上填入前三胜出的马匹的号码, 那有多少种情况呢？

从8匹马中取出3匹马来排前3名, 排列数为：.

上面的例子是建立在取出元素不重复出现的情况.

组合

从个不同元素中取出个不同元素, 组成一组, 称为从个元素中取出个元素的组合.

从个不同元素中取出个不同元素的所有不同组合的个数称为组合数, 记为.

重复元素排列

把1个红球和2个相同的黑球排成一列, 一共有多少种不同的排法?

方法一: 我们可以用来为唯一的红球在3个位置中选择1个. 因此一共有3种不同的排法.

方法二: 我们首先将1个红球和2个黑球用表示. 则用穷举法可以表示出3种不同的排法:

1. ,
2. ,
3. .

如果我们把黑球也看成不同的元素, 即, 则不同的排法共有种. 穷举:

1. , ,
2. , ,
3. , .

我们可以看到, 如果把黑球看成不同的元素, 则黑球的每一组排列方式都会和红球进行新的排列,

因此在计算时我们需要在全排列中去除重复的排列.

因此不同的排列数为种.