堆叠立方体

当我们测量一个 平面图形的面积时, 我们会利用单位正方形去测量, 因为它们很容易排列成行和列. 正方形可以覆盖一个表面, 但它们不能覆盖一个 立体图形. 因此, 要测量像下面的直角棱柱这样的形状, 我们需要利用单位立方体.

要找出填充直角棱柱需要多少单位立方体, 首先让我们考虑分层构建棱柱. 每层由 个单位立方体组成, 需要填充 层才能完全填满. 于是体积为 单位立方体.

如果底部不是矩形, 比如下面的三棱柱？

一种策略是将此三棱柱视为矩形棱柱的一半,

不过, 让我们考虑一种更通用的方法, 我们可以将其应用于更一般的棱柱. 由于棱柱的底部是一个 的直角三角形, 其面积为 这意味着它需要 个单位正方形（在切割和重新排列之后）才能覆盖棱柱的底部.

而棱柱的高度是 所以我们可以用 层的单位立方体来填充, 每层由 个立方体组成（在切割和重新排列它们之后）, 因此三棱柱的体积为

那么你能在下面的挑战中使用类似的推理方法吗？