相似的直角三角形

一个直角三角形的三条边长分别为.

如果同时将三边扩大为原来的倍,那么你可以得到一个三边分别为的直角三角形.

再将这两个三角形的斜边相乘可以得到

对应的直角边也相乘可以得到

,

神奇的事情发生了,

这是个巧合吗?让我们用

代替上面的三角形.

斜边相乘得

直角边相乘后的和为

因此我们证明了:对于任意两个相似的直角三角形,都有斜边乘积等于两直角边乘积之和.

那么你能再用几何方法证明它吗?