2=1?

2022-09-29 数学科普 ← 返回栏目

数学悖论可以被定义为非常令人吃惊的数学真理,甚至在每一步证明得到验证后仍然令人难以置信.

数学谬误也同样是令人吃惊的论断,但与数学悖论不同的是,其证明过程含有微妙的错误.

数学的每一个分支,从简单算术到现代拓扑集合论,都有这种伪论存在.

有一些错误是非常明显的,比如下面这个比较愚蠢可笑的错误.

例:

我们同时划去分子分母中出现的,虽然得到了正确的结果,但是这个推导的过程是错误的.

但也有很多错误被掩饰得极为巧妙,而结论又很不可思议,这样的谬误质量就很高了.

下面这个代数证明,错误很微妙,请你仔细阅读,看看是哪一步出错了?

内容来源:橘子数学(原文链接)
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特殊函数$S(n)$